物理学家如今很可以确定我们的宇宙在过去大约140亿年间经历了持续的膨胀。在这140亿年的开端，宇宙必定极其致密与炽热。那么继续向前追溯呢？
当下的主流理论认为在这段热大爆炸时期之前，宇宙还经历了一段近乎指数速度的快速膨胀，称为暴胀（inflation）。在此期间，由于宇宙膨胀如此迅速，以至于时空本身微小的量子涨落都会被迅速放大、拉伸，并被推出视界之外冻结起来。及至暴胀结束、热大爆炸开始之后，由于宇宙膨胀的速度慢下来，这些涨落再逐个回到视界之内，并逐渐形成我们今天所见的宇宙的大尺度结构。
在解释暴胀理论时，论者通常喜用热大爆炸宇宙学的种种疑难作为引子，以凸显暴胀理论在化解这些疑难问题方面的神奇功效。这自然有历史的原因。不过在宇宙学测量愈加精确化的今天，暴胀理论则显示出另一种特别的优点，在我看来远较前者为要：由于它声称宇宙的大尺度结构来源于时空自身的量子涨落，也就是将我们如今看到的宇宙结构分布与量子涨落关联起来，因而这至少意味着： 继续阅读
我打算今后在这里不定期地写一些小规模的物理日记，每次讨论一个小问题。Rutherford曾说，all science is either physics or stamp collecting。不过即使在物理学内部，集邮经常也是一件必要且有趣的工作。因此不妨将这些日记的集合称为“物理集邮册”。
对于问题的选取我自然没有整齐的标准，但大体上有两重考虑：1) 它们一般不会来自我当前的研究，但或多或少和我的研究方向有关；2) 它们应该是我之前没有弄清而新近才注意到的问题。因而，这些日志将采取旁观者而不是行家的视角（虽然这个旁观者不会站得太远），所以不会很深入，而且还会出错。
既然如此，为何还要写呢？除了保持这个博客适当的更新频率这个平庸的理由之外，至少还有三个原因。其一，这可以作为我自己的积累和备忘；其二，这可以帮助我保持用汉语解释物理问题的基本能力（这也是为什么之前有同学建议我用英语写而我最终仍然决定用汉语的理由）；最后但很关键的原因是，我觉得这些问题很有趣！所以我希望分享给这个博客的读者。
废话结束。
在所有已知基本粒子中，中微子是唯独无法单靠标准模型搞定的一群古怪的粒子。这首先是因为标准模型不许它们有质量，而它们偏有。可是其质量又小得出奇：三种中微子的质量相加至多不会超过几eV，与此相对照，标准模型中次轻的电子，其质量也有50多万eV。
正因为中微子这样轻，为它找到一台合适的秤就极其困难，所以到今天为止，我们还不知道三种中微子中任何一种质量的确切值。当然我们也不是一无所知。比如，通过测量中微子振荡的频率，就可以知道三种中微子之间质量的差值；再如，若能将beta衰变（比如氚的衰变）的电子谱测得足够准，也能从中读出中微子质量。这些测量使我们大致清楚了中微子质量的范围大约在百分之几到几倍eV之间。不过这里将要讨论另一种特殊的“称重”方法，那就是测量可见宇宙的物质分布。说得更具体一些，中微子的质量会影响宇宙大尺度结构的演化。因此通过测量这些大尺度结构，可以反推出中微子的质量。 继续阅读
按；此文最初于2014年2月20日发布在博客大巴的弦乐四重奏。这里不加修改重新贴出，有三点考虑。其一，博客大巴服务器很不稳定，常造成图片丢失。而本文中的公式在博客大巴中都是图片格式，一经丢失就无法阅读。其二，贴此旧文，可以顺便熟悉WordPress的TeX编辑功能。其三，这毕竟是未完成的文章，贴在这里以待今后补全。以下是原文。
按：前一段时间有同学怂恿我写一篇解释重整化的文章，而我一直也有这样的想法。但之前忙于自己的事情，无暇分身。这两天抽空开始写后，发现这故事很难用篇幅合适的一篇文章讲清楚。所以目前这篇只是第一部分，请各位指正。至于后续内容，也许要从长计议了。
如果说相对论和量子论代表了现代物理学的两大理论基石，那么从这根基上成长出的最丰硕的成果，大概非量子场论莫属了。作为当代理论物理的标准范式之一，量子场论在好些方面都超出了早前的物理理论。首先是其应用的范围。从基本粒子物理，到凝聚态物理与生物物理，再到宇宙学，几乎穷尽了经验世界所有的尺度。其次是其精确性。作为量子场论典范理论的量子电动力学，是人类迄今所创造出的最精确的理论，其理论与实验十几位有效数字的吻合，为人津津乐道。
或许有人会说，量子场论之复杂艰难，也超过了任何早前的理论。而这倒未必。我觉得，这复杂和艰难很有可能只是由于场论的建立相对晚近，我们理解它的方式仍不够恰当、不够直接。也许物理学家需要经过更久的反刍，才能降低目前理解场论所需的势垒。不过可以聊以自慰的是，似乎任何全新的理论在初创时都是难懂的：我们都知道，Einstein在发明广义相对论后不久，有人对Eddington爵士说，世界上仅有2.5个人懂得它。可是，如果现在还有谁试图用这个故事来鼓吹相对论有多么难懂，我倒想和他分享另一个故事：《自然哲学的数学原理》成书时，有人评价道，Newton写了一本自己都看不懂的书。
不过话说回来，对多数初学者而言，量子场论的曲折繁复，是确凿无疑的。就我极有限的观察，在那些纷繁芜杂的概念中，没有什么比“重整化（renormalization）”引起了更多的误解。有意思的是，初学者的那些典型误解，正是老一辈学者的观点。最典型的例子是Dirac。他说： 继续阅读
再有两个月，2015年就过去了。与前几年中微子、Higgs、CMB轮番的大新闻相比，今年的高能物理稍有点冷清。（啊，别忘了五夸克态。）如果说还有什么事件，或许也就是纪念广义相对论诞生100周年吧。100年前物理学革命的盛况自然无法亲眼一见，不过能在100年后纪念之，也算是我辈之幸。要我说，在物理学史上，像广义相对论这样震古烁今的成就，百年未必有其一。
相对论和量子力学直到今天看来仍然十分牢靠。然而我们都知道，或者毋宁说相信，无论广义相对论还是标准模型，都不会永远这样坚挺下去；我们也还知道暗物质、暗能量是21世纪初的两朵新乌云，至于这两朵乌云何时才能兴起百年前那样的风雨，就颇无从可知了。
不过今年的这番纪念，倒让我想起了10年前。那是狭义相对论100周年。爱因斯坦在1905年不仅提出了狭义相对论，还写下了光电效应和布朗运动两篇经典论文。后来大家说1905是爱因斯坦的“奇迹年”。在我的印象中，2005年的各种纪念活动比今年更大张旗鼓。如果没记错，2005年被叫作“世界物理年”。我现在也不知道这是谁还是什么组织定下的，也懒得查了。
那时我正读高中，学校似乎还和周围其他中学一起组织了一个不知所以的火炬传递活动。详情已经记不清，我只记得物理老师叫我去那个活动现场讲话。之所以叫我去，大概是看透了我那时已经打定主意要上这条贼船吧。幸亏我已经忘记当时讲了些什么。要是能想起来，准会幼稚得叫人脸红。
如果没记错，也是在同一年，中国科协的年会选在新疆召开。其中有一场院士进校园与中学生对话的活动。在那里，我第一次有幸亲眼看到杨振宁、周光召、杨乐、姚期智这些传说中的学界明星。我还记得大家请杨先生讲话时，杨讲了什么“左和右不对称”，引来同桌一阵吐槽：也太玄乎了吧。
2005和2015在我自己的人生轨迹上也都是很重要的年份。而在这之间刷新的、积累的、丢弃的、留下的，还需一番工夫才能整理清楚。这样来回一想，就觉得十年实在是很长很长的时间。然而据说，爱因斯坦在提出狭义相对论之后就开始思索引力的问题，又花了10年，方修成广义相对论的正果。如今，当我在100年后亲自将这10年度量一遍，才发现所谓“十年磨一剑”或者“十年如一日”，实在是很不简单。
当然我们不见得非要像爱因斯坦那样，单枪匹马对着一个问题死磕十年。前面说过，这在物理学中是极罕见的个例，颇不可复制，即使在数学中也仅是偶见。况且在大科学的背景下，高能物理的发展瞬息万变，合作与交流在今天比任何时候都更重要。不过另一方面，这种持之以恒的精神在今天反而是更要紧了。想想看，像中国即将建造的这种“超级对撞机”，非千万人之力数十年之功而不可。其中的不可思议，无论如何都不逊于爱因斯坦的广义相对论吧。
除开这些大事业不说，一个人能够将一件事情一点一点地做很长很长的时间，不也很美好吗？啊，我们完全没有必要渲染个中甘苦，更何况爱因斯坦自己说，“For the most part I do the thing which my own nature drives to do”，的确可算是 “好知不如乐知”的达诂了。
弦乐四重奏 