为中微子称重

llssim我打算今后在这里不定期地写一些小规模的物理日记,每次讨论一个小问题。Rutherford曾说,all science is either physics or stamp collecting。不过即使在物理学内部,集邮经常也是一件必要且有趣的工作。因此不妨将这些日记的集合称为“物理集邮册”。

对于问题的选取我自然没有整齐的标准,但大体上有两重考虑:1) 它们一般不会来自我当前的研究,但或多或少和我的研究方向有关;2) 它们应该是我之前没有弄清而新近才注意到的问题。因而,这些日志将采取旁观者而不是行家的视角(虽然这个旁观者不会站得太远),所以不会很深入,而且还会出错。

既然如此,为何还要写呢?除了保持这个博客适当的更新频率这个平庸的理由之外,至少还有三个原因。其一,这可以作为我自己的积累和备忘;其二,这可以帮助我保持用汉语解释物理问题的基本能力(这也是为什么之前有同学建议我用英语写而我最终仍然决定用汉语的理由);最后但很关键的原因是,我觉得这些问题很有趣!所以我希望分享给这个博客的读者。

废话结束。


在所有已知基本粒子中,中微子是唯独无法单靠标准模型搞定的一群古怪的粒子。这首先是因为标准模型不许它们有质量,而它们偏有。可是其质量又小得出奇:三种中微子的质量相加至多不会超过几eV,与此相对照,标准模型中次轻的电子,其质量也有50多万eV。

正因为中微子这样轻,为它找到一台合适的秤就极其困难,所以到今天为止,我们还不知道三种中微子中任何一种质量的确切值。当然我们也不是一无所知。比如,通过测量中微子振荡的频率,就可以知道三种中微子之间质量的差值;再如,若能将beta衰变(比如氚的衰变)的电子谱测得足够准,也能从中读出中微子质量。这些测量使我们大致清楚了中微子质量的范围大约在百分之几到几倍eV之间。不过这里将要讨论另一种特殊的“称重”方法,那就是测量可见宇宙的物质分布。说得更具体一些,中微子的质量会影响宇宙大尺度结构的演化。因此通过测量这些大尺度结构,可以反推出中微子的质量。

用宇宙学方法测量中微子质量?这不仅并没有听上去那么奇怪,而且在一定意义上甚至还可以说,它是一种最自然的方法。这是因为,中微子太轻了,在一般情况下看上去和无质量粒子没什么区别,也就是说,它们以光速飞行。所以,要想显现出中微子质量的效应,最好能找到一种办法让中微子慢下来。

但是这太难了。由于中微子只参与非常微弱的弱作用,直接探测到它们已非易事,更不用说操纵它们了。不过好消息是,宇宙为我们提供了大量现成的“慢中微子”。如果我们还记得宇宙中有2.7K的微波背景,就不难想象,也应当有大量具有相似能量的中微子。的确,在宇宙早期弱作用仍十分活跃的阶段,中微子和其它粒子保持热平衡,因而其数量巨大。而当中微子退耦之后,它们就成为类似2.7K微波一样的背景。如果我们记得1eV差不多就是1万Kelvin,而中微子质量的下限不会小于0.05eV,那么就不难发现,今天的宇宙中微子已然是非相对论性了,也就是说,足够慢了。

不过这些中微子的能量与微波背景不完全相同。原因至少有二:1) 中微子退耦之后不久,宇宙中大量的正负电子湮灭加热了光子背景,所以光子要比中微子热一点;2) 在这很久以后,中微子的能量随着宇宙膨胀逐渐下降到其质量的量级,所以在此之后就不再有Doppler红移,其能量密度随尺度因子的-3次方衰减。

让我们想想看,怎样称出这些冷中微子的质量呢?首先可以排除的选项就是直接探测这些中微子:这显然太困难了。其次,由于CMB是我们目前测得最准的一类信号,那么我们可以考虑用CMB吗?当然可以,但这不是最佳选项。因为CMB最多只能反映光子退耦前的物理(当然此后各种前景对CMB的畸变也包含大量有趣的物理),而中微子在光子退耦时(大致是eV量级)仍然不够冷,因此中微子质量对CMB功率谱的影响有限。不过值得注意的是:1) 中微子在光子退耦前作为大量存在的辐射组分,其存在本身就会显著地影响CMB,因此通过CMB测量可以限制中微子的种类;2) 如果宇宙中还存在一些相当重的中微子(质量在eV以上),那么它们在光子退耦前就可以变冷,因此其质量也可以反映在CMB的谱上。

由此可见,宇宙中微子变冷的阶段(能量大致在0.1eV及以下),正是冷暗物质主导、并逐渐形成如今观测到的大尺度结构的阶段。因而,对中微子质量最敏感的宇宙学信号,应该是密度衬比(density contrast)的功率谱。为了将这一点说清楚,我们得先知道宇宙中的大尺度结构是怎么来的。

据认为,宇宙如今的不均匀和各向异性,最初源于暴胀时期的量子涨落。当这些原初涨落逐次进入视界之后,其演化就强烈地受到宇宙中各组分的影响。比如,像冷暗物质这样不产生压强的组分,只参与引力作用。在引力的作用下,这些冷暗物质相互吸引,使致密的区域愈加致密、稀疏的区域愈加稀疏。所以总的效果是,引力倾向于放大物质分布的不均匀性,也就是倾向于升高密度衬比的功率谱。反之,像光子退耦前的光子-重子等离子体这样的组分,除了引力作用之外,还有自身的压强。引力倾向于聚拢物质,而压强则抵抗这种聚拢。两者相竞争,在等离子体中导致了特征性的声学振荡。所以,压强的存在就显著地减慢了密度衬比功率谱的增长。

这里很关键的一点是,压强的“势力范围”是有限的,这个势力范围就是与其中声速相应的“声学视界”(sound horizon,或者不如直接叫“声界”)。在声界之内,压强足以与引力抗衡,产生声学振荡;而在声界之外,只有引力起作用。因此,功率谱在声界之外增长得更快。

有了上面这点简单的背景知识,现在让我们回到中微子。中微子在光子退耦、冷暗物质主导时期几乎没有相互作用,因此谈不上声速。但是不要忘记,此时的中微子几乎仍然是极端相对论性的,几乎以光速飞行。只有过了相当长一段时间以后,中微子才逐渐慢下来。在这一过程中,我们同样可以类比上面的声界,来定义一个“中微子视界”,其正式的术语叫做free streaming length,对应于中微子自由漂动所能及的尺度。显然,当中微子速度近乎光速时,这个“中微子视界”与光子的视界重合;而当中微子逐渐冷却到非相对论水平时,这个“中微子视界”相对于光子视界就显著减小。因而,在宇宙中保持因果联系的区域内,就可以区分出中微子视界内与中微子视界外两种情况。在中微子视界外,中微子表现得更像非相对论性粒子,它们与其余冷暗物质无异,一同促使密度衬比功率谱的升高;而在中微子视界内,中微子就更像无质量粒子,它们横冲直撞,其表现在相当程度上就像有压强的物质一样,抑制功率谱的增长。显然,中微子视界的大小依赖于中微子的质量。因此,从密度衬比的功率谱上,就可能间接地读出中微子的质量,或者至少对其给予限制。

以上的解释略去了很多重要的问题,不过大致的物理图像应当是清楚的。现在,我们来看一张来自理论计算的图[2]:

pkratiovsk

其中横轴是密度衬比功率谱的波数,而纵轴是有质量的中微子所导致的功率谱、与无质量的中微子所对应的功率谱之比。图中各种曲线自上而下对应于中微子质量从大约0.05eV上升到0.5eV的结果。可以明显看到,中微子质量越大,它对小尺度(大k)功率谱的抑制就越严重。这是因为,图中固定了冷暗物质以及暗能量在宇宙全部能量组分中的占比。由于中微子的数密度在其退耦时已经大致确定,所以中微子越重,它在今天冷暗物质中所占的比例就越大。而不要忘记,在大k区域,这些中微子都近乎无质量,所以,随着所占比例的增加,中微子在大k区域对结构增长的抑制就越厉害。

最后,从这里[3]可以看到宇宙学观测对三种中微子质量之和的限制。最新的结果大体在1eV以下。如果考虑到地面实验的结果(如氚的beta衰变)目前给出的限制也在2eV左右,这的确是非常引人注目的结果了。在可见的将来,用宇宙学方法直接测到中微子质量,看来也很有希望。


[1] 题图:宇宙中暗物质分布的模拟,来自http://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/galform/millennium/
[2] 来自arXiv:astro-ph/0603494v2。这里也有对本文内容更详尽的解释。
[3] PDG

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