自然性、等级、微调

屏幕快照 2016-01-11 22.29.58这篇小文要谈的不是什么新进展,而是一个我觉得应该成为常识的问题,即“幂律发散”(power-law divergence)和与之相关的“自然性问题”(naturalness problem)、或者叫“等级问题”(hierarchy problem)、又叫“微调问题”(fine-tuning problem),特别是粒子物理标准模型中与Higgs场有关的此类问题。

这些问题如今几乎已成为论者借以攻击标准模型的首选利器,研究者在企图引入任何超出标准模型的新理论时言必及之 [1]。因而这些议论虽往往可见,多数却言之泛泛。通晓此道的研究者自可视之为理所当然,但这些过分简化提法对初学者以及与该领域稍有距离的研究者来说,就显得似是而非,不免使人生疑。所以,用这篇日志对此问题稍作澄清,也许并非多余。

这三个问题视角各异,而又相互关联。其中最为技术化的表述当属“微调问题”。既然魔鬼常在(技术的)细节中,我们也就自此谈起。在过分简化的说法中,这常被归咎于Higgs场质量项的量子修正的二次发散。以最简单的\lambda\phi^4模型为例,在动量硬截断\Lambda 正规化下,其一圈图修正的形式如所周知: 继续阅读

Advertisements

Why yet another?

nature-trendwatch-new-boson-online (5)

1.

在博客搬到WordPress之后,我的美好愿望是做到平均每周更新一次。目前的实际效果略低于预期,不过仍在可忍受的范围内。为了不至于差太多,现在该是写新日志的时候了。其实,从12月15日CERN的发布会之后,我大概就知道这篇日志将会是命题作文。(还不知道发生了什么的读者,请先读这篇文章。)

自然,我不会在这里讨论这个新信号的可能来源,不会讨论目前有多少热门理论如何试图解释它,不会讨论理论家如何千奇百怪的猜测。对这些细节感兴趣的读者,应该去看arXiv的每日更新。而不关心细节的读者,则可借本文的题图一窥12月15日以来理论家们就此题目竞相炮制新论文的盛况。

这张图来自nature的另一篇新闻,其中还提到了高能物理学界近年来的两次类似事件,其一是2011年OPERA实验组宣称发现“中微子超光速”,其二是2014年BICEP2实验组宣称发现原初引力波的结果。当然,这篇新闻没有提到2012年Higgs玻色子的发现。所不同之处,前两者在事后都被确认是闹了乌龙,而后者,即Higgs玻色子的发现,最终成为高能物理学史上的丰碑。而相同之处,无非实验家弄了个大新闻,理论家跑得比谁都快。 继续阅读

色彩现象学

Dew-On-a-Leaf-Nature-Wallpaper-HD-817

请不要误会,我并不打算在这里讨论量子色动力学的现象学。“色彩现象学”这个标题就是它字面的意思:我想写一点纯粹来自人眼色觉经验的小问题,而完全不涉及色觉的生物学机理。

作此小文的最初动机来自我以前的一些很民科的想法。这些想法只是在和朋友闲聊时提起过,因为我并不熟悉相关的背景知识,故而一直没有深究。最近看到杨辰涛童鞋分享了他的两个知乎回答贴 [1],也约略提到了这些问题。它们虽然相当简单,但我觉得蛮有趣,所以决定写在这里和读者分享。

为了让这篇小文不致过于民科,我在下笔前回头读了Feynman物理学讲义专门讨论色觉的一段,即第一卷第35章 [2]。Feynman将这个问题的背景知识介绍得非常简洁清晰,我特别推荐有兴趣的读者在继续阅读此文之前或者读完此文之后去看看Feynman的讲义。让我感到高兴的是,Feynman为下文的讨论提供了足够的基础,从而,我之前的那些民科的假设就不再民科了;同时,我将要讨论的小问题,Feynman的讲义中并没有提到。所以这篇日志就不全是对Feynman结果的重复。 继续阅读

弱引力猜想

Fruit_battery,_apple,_closeup

用一句话,弱引力猜想(weak gravity conjecture, WGC)是指,在同时包含引力和(若干种)Abelian规范作用的理论中,引力必是最弱的相互作用力。当然,这样简单的讲法藏住了太多问题,所以,我试着用这篇小文简要展开之。

WGC大约是一个相当理论的题目。不过我们希望说明,这个问题不只有纯粹理论上的意趣,而且对实际的物理问题也会有影响。考虑到前两篇日志或多或少都涉及到暴胀理论,所以此处也不妨以暴胀起论 [1]。

在一大类非常简单的慢滚暴胀模型中,为了保证宇宙的加速膨胀能够持续足够长的时间,就需要暴胀子(inflaton)能够缓慢地滚动相当长的时间,而这进一步需要暴胀子的势能曲线V(\phi) 在很宽的一段区间内相当平坦。大致上,这段区间的长度\Delta\phi ,以及势能曲线在这段区间内的斜率V'(\phi) ,与CMB上的各种观测量(包括著名的B mode)有直接的联系。简言之,如果这个斜率V'(\phi) 不极端小 [2],那就要求\Delta\phi 相当大,一般来说要大过Planck尺度M_{\text{Pl}}\simeq 2.4\times 10^{19}\text{GeV} 继续阅读

暴胀的温度

Screen-Shot-2015-03-22-at-02.59.32

物理学家如今很可以确定我们的宇宙在过去大约140亿年间经历了持续的膨胀。在这140亿年的开端,宇宙必定极其致密与炽热。那么继续向前追溯呢?

当下的主流理论认为在这段热大爆炸时期之前,宇宙还经历了一段近乎指数速度的快速膨胀,称为暴胀(inflation)。在此期间,由于宇宙膨胀如此迅速,以至于时空本身微小的量子涨落都会被迅速放大、拉伸,并被推出视界之外冻结起来。及至暴胀结束、热大爆炸开始之后,由于宇宙膨胀的速度慢下来,这些涨落再逐个回到视界之内,并逐渐形成我们今天所见的宇宙的大尺度结构。

在解释暴胀理论时,论者通常喜用热大爆炸宇宙学的种种疑难作为引子,以凸显暴胀理论在化解这些疑难问题方面的神奇功效。这自然有历史的原因。不过在宇宙学测量愈加精确化的今天,暴胀理论则显示出另一种特别的优点,在我看来远较前者为要:由于它声称宇宙的大尺度结构来源于时空自身的量子涨落,也就是将我们如今看到的宇宙结构分布与量子涨落关联起来,因而这至少意味着: 继续阅读

为中微子称重

llssim我打算今后在这里不定期地写一些小规模的物理日记,每次讨论一个小问题。Rutherford曾说,all science is either physics or stamp collecting。不过即使在物理学内部,集邮经常也是一件必要且有趣的工作。因此不妨将这些日记的集合称为“物理集邮册”。

对于问题的选取我自然没有整齐的标准,但大体上有两重考虑:1) 它们一般不会来自我当前的研究,但或多或少和我的研究方向有关;2) 它们应该是我之前没有弄清而新近才注意到的问题。因而,这些日志将采取旁观者而不是行家的视角(虽然这个旁观者不会站得太远),所以不会很深入,而且还会出错。

既然如此,为何还要写呢?除了保持这个博客适当的更新频率这个平庸的理由之外,至少还有三个原因。其一,这可以作为我自己的积累和备忘;其二,这可以帮助我保持用汉语解释物理问题的基本能力(这也是为什么之前有同学建议我用英语写而我最终仍然决定用汉语的理由);最后但很关键的原因是,我觉得这些问题很有趣!所以我希望分享给这个博客的读者。

废话结束。


在所有已知基本粒子中,中微子是唯独无法单靠标准模型搞定的一群古怪的粒子。这首先是因为标准模型不许它们有质量,而它们偏有。可是其质量又小得出奇:三种中微子的质量相加至多不会超过几eV,与此相对照,标准模型中次轻的电子,其质量也有50多万eV。

正因为中微子这样轻,为它找到一台合适的秤就极其困难,所以到今天为止,我们还不知道三种中微子中任何一种质量的确切值。当然我们也不是一无所知。比如,通过测量中微子振荡的频率,就可以知道三种中微子之间质量的差值;再如,若能将beta衰变(比如氚的衰变)的电子谱测得足够准,也能从中读出中微子质量。这些测量使我们大致清楚了中微子质量的范围大约在百分之几到几倍eV之间。不过这里将要讨论另一种特殊的“称重”方法,那就是测量可见宇宙的物质分布。说得更具体一些,中微子的质量会影响宇宙大尺度结构的演化。因此通过测量这些大尺度结构,可以反推出中微子的质量。 继续阅读

重整化辨义(上)

renormalization

按;此文最初于2014年2月20日发布在博客大巴的弦乐四重奏。这里不加修改重新贴出,有三点考虑。其一,博客大巴服务器很不稳定,常造成图片丢失。而本文中的公式在博客大巴中都是图片格式,一经丢失就无法阅读。其二,贴此旧文,可以顺便熟悉WordPress的TeX编辑功能。其三,这毕竟是未完成的文章,贴在这里以待今后补全。以下是原文。


按:前一段时间有同学怂恿我写一篇解释重整化的文章,而我一直也有这样的想法。但之前忙于自己的事情,无暇分身。这两天抽空开始写后,发现这故事很难用篇幅合适的一篇文章讲清楚。所以目前这篇只是第一部分,请各位指正。至于后续内容,也许要从长计议了。

§1 引言

如果说相对论和量子论代表了现代物理学的两大理论基石,那么从这根基上成长出的最丰硕的成果,大概非量子场论莫属了。作为当代理论物理的标准范式之一,量子场论在好些方面都超出了早前的物理理论。首先是其应用的范围。从基本粒子物理,到凝聚态物理与生物物理,再到宇宙学,几乎穷尽了经验世界所有的尺度。其次是其精确性。作为量子场论典范理论的量子电动力学,是人类迄今所创造出的最精确的理论,其理论与实验十几位有效数字的吻合,为人津津乐道。

或许有人会说,量子场论之复杂艰难,也超过了任何早前的理论。而这倒未必。我觉得,这复杂和艰难很有可能只是由于场论的建立相对晚近,我们理解它的方式仍不够恰当、不够直接。也许物理学家需要经过更久的反刍,才能降低目前理解场论所需的势垒。不过可以聊以自慰的是,似乎任何全新的理论在初创时都是难懂的:我们都知道,Einstein在发明广义相对论后不久,有人对Eddington爵士说,世界上仅有2.5个人懂得它。可是,如果现在还有谁试图用这个故事来鼓吹相对论有多么难懂,我倒想和他分享另一个故事:《自然哲学的数学原理》成书时,有人评价道,Newton写了一本自己都看不懂的书。

不过话说回来,对多数初学者而言,量子场论的曲折繁复,是确凿无疑的。就我极有限的观察,在那些纷繁芜杂的概念中,没有什么比“重整化(renormalization)”引起了更多的误解。有意思的是,初学者的那些典型误解,正是老一辈学者的观点。最典型的例子是Dirac。他说: 继续阅读