重整化辨义(上)

renormalization

按;此文最初于2014年2月20日发布在博客大巴的弦乐四重奏。这里不加修改重新贴出,有三点考虑。其一,博客大巴服务器很不稳定,常造成图片丢失。而本文中的公式在博客大巴中都是图片格式,一经丢失就无法阅读。其二,贴此旧文,可以顺便熟悉WordPress的TeX编辑功能。其三,这毕竟是未完成的文章,贴在这里以待今后补全。以下是原文。


按:前一段时间有同学怂恿我写一篇解释重整化的文章,而我一直也有这样的想法。但之前忙于自己的事情,无暇分身。这两天抽空开始写后,发现这故事很难用篇幅合适的一篇文章讲清楚。所以目前这篇只是第一部分,请各位指正。至于后续内容,也许要从长计议了。

§1 引言

如果说相对论和量子论代表了现代物理学的两大理论基石,那么从这根基上成长出的最丰硕的成果,大概非量子场论莫属了。作为当代理论物理的标准范式之一,量子场论在好些方面都超出了早前的物理理论。首先是其应用的范围。从基本粒子物理,到凝聚态物理与生物物理,再到宇宙学,几乎穷尽了经验世界所有的尺度。其次是其精确性。作为量子场论典范理论的量子电动力学,是人类迄今所创造出的最精确的理论,其理论与实验十几位有效数字的吻合,为人津津乐道。

或许有人会说,量子场论之复杂艰难,也超过了任何早前的理论。而这倒未必。我觉得,这复杂和艰难很有可能只是由于场论的建立相对晚近,我们理解它的方式仍不够恰当、不够直接。也许物理学家需要经过更久的反刍,才能降低目前理解场论所需的势垒。不过可以聊以自慰的是,似乎任何全新的理论在初创时都是难懂的:我们都知道,Einstein在发明广义相对论后不久,有人对Eddington爵士说,世界上仅有2.5个人懂得它。可是,如果现在还有谁试图用这个故事来鼓吹相对论有多么难懂,我倒想和他分享另一个故事:《自然哲学的数学原理》成书时,有人评价道,Newton写了一本自己都看不懂的书。

不过话说回来,对多数初学者而言,量子场论的曲折繁复,是确凿无疑的。就我极有限的观察,在那些纷繁芜杂的概念中,没有什么比“重整化(renormalization)”引起了更多的误解。有意思的是,初学者的那些典型误解,正是老一辈学者的观点。最典型的例子是Dirac。他说: 继续阅读

十年与百年

Einstein

再有两个月,2015年就过去了。与前几年中微子、Higgs、CMB轮番的大新闻相比,今年的高能物理稍有点冷清。(啊,别忘了五夸克态。)如果说还有什么事件,或许也就是纪念广义相对论诞生100周年吧。100年前物理学革命的盛况自然无法亲眼一见,不过能在100年后纪念之,也算是我辈之幸。要我说,在物理学史上,像广义相对论这样震古烁今的成就,百年未必有其一。

相对论和量子力学直到今天看来仍然十分牢靠。然而我们都知道,或者毋宁说相信,无论广义相对论还是标准模型,都不会永远这样坚挺下去;我们也还知道暗物质、暗能量是21世纪初的两朵新乌云,至于这两朵乌云何时才能兴起百年前那样的风雨,就颇无从可知了。

不过今年的这番纪念,倒让我想起了10年前。那是狭义相对论100周年。爱因斯坦在1905年不仅提出了狭义相对论,还写下了光电效应和布朗运动两篇经典论文。后来大家说1905是爱因斯坦的“奇迹年”。在我的印象中,2005年的各种纪念活动比今年更大张旗鼓。如果没记错,2005年被叫作“世界物理年”。我现在也不知道这是谁还是什么组织定下的,也懒得查了。

那时我正读高中,学校似乎还和周围其他中学一起组织了一个不知所以的火炬传递活动。详情已经记不清,我只记得物理老师叫我去那个活动现场讲话。之所以叫我去,大概是看透了我那时已经打定主意要上这条贼船吧。幸亏我已经忘记当时讲了些什么。要是能想起来,准会幼稚得叫人脸红。

如果没记错,也是在同一年,中国科协的年会选在新疆召开。其中有一场院士进校园与中学生对话的活动。在那里,我第一次有幸亲眼看到杨振宁、周光召、杨乐、姚期智这些传说中的学界明星。我还记得大家请杨先生讲话时,杨讲了什么“左和右不对称”,引来同桌一阵吐槽:也太玄乎了吧。

2005和2015在我自己的人生轨迹上也都是很重要的年份。而在这之间刷新的、积累的、丢弃的、留下的,还需一番工夫才能整理清楚。这样来回一想,就觉得十年实在是很长很长的时间。然而据说,爱因斯坦在提出狭义相对论之后就开始思索引力的问题,又花了10年,方修成广义相对论的正果。如今,当我在100年后亲自将这10年度量一遍,才发现所谓“十年磨一剑”或者“十年如一日”,实在是很不简单。

当然我们不见得非要像爱因斯坦那样,单枪匹马对着一个问题死磕十年。前面说过,这在物理学中是极罕见的个例,颇不可复制,即使在数学中也仅是偶见。况且在大科学的背景下,高能物理的发展瞬息万变,合作与交流在今天比任何时候都更重要。不过另一方面,这种持之以恒的精神在今天反而是更要紧了。想想看,像中国即将建造的这种“超级对撞机”,非千万人之力数十年之功而不可。其中的不可思议,无论如何都不逊于爱因斯坦的广义相对论吧。

除开这些大事业不说,一个人能够将一件事情一点一点地做很长很长的时间,不也很美好吗?啊,我们完全没有必要渲染个中甘苦,更何况爱因斯坦自己说,“For the most part I do the thing which my own nature drives to do”,的确可算是 “好知不如乐知”的达诂了。