《粒子宇宙学理论选题》开讲辞

【按：《粒子宇宙学理论选题》是我在本学期为研究生和高年级本科生新开的一门小课。我有意仿照前人成例，在课前另加一小段开讲辞，以明其志。这种过分中二的东西，自是不宜当众照读。权且贴在这里，供诸君一哂。】

百亿年前，万物从宇宙大爆炸中涌现而来；两千年前，人类开始用理性追问其中的奥妙。可是，直到一百年前，我们才探明了对时空与物质发问的正确途径。凭着相对论和量子力学的语言，如今，我们已能从二维天幕的斑斓画卷中，破译出一部四维时空的壮阔史诗。

宇宙学描摹时空的演化，基本粒子物理探寻万物的本源。过去一世纪，这两门学问各自经历了从草创到成熟的巨大发展。近来，越来越多的线索开始将两者连结在一起，迫使我们学习如何从宇宙的演化中追问万物的本源。“粒子宇宙学”的时代正在展开，我们有幸亲历最宏观与最微观两个基础领域的深度融合。

融合的线索千头万绪，这门小课只能执其一端。我们将从 “暴涨宇宙学”出发，介绍时空的量子涨落如何生成宇宙的大尺度结构，这结构中又如何暗藏着基本粒子与基本相互作用的踪迹。在这当前活跃的研究题目下，我们希望展示广义相对论和量子场论在粒子宇宙学实际问题中的应用。毕竟，纸页上的美妙公式只是问题的表面；物理理论的全部力量，在于公式与宇宙之间实在发生的联系。

这门课程也着意传达理论研究的基本章法。理论物理不是空想的学问，而是需要通过实践把握的知识。在理论物理的学习中，上手与动脑同样重要。同时，我们也想强调易为初学者轻视的理论功夫，比如零敲碎打式的学习能力，比如基于数量级估计的物理直观。当然，这说起来容易，其中的难处和妙处，却须亲身体验一番才可有所得。非常之观，常在险远；真理只向行动者敞开。

两千年前的先哲们开启了对宇宙的叩问。现在，轮到我们将这炬火传递下去。在这充满变数的时代，探本求源的工作，在单纯填充我们的好奇心之余，或许还有更多的意义。毕竟，宇宙演变的基本事实一再提醒我们，万物皆化，唯有方程永恒。

无论如何，让我们启程吧。人迹罕至处，头顶的星空将与我们为伴。

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附：《粒子宇宙学理论选题》课程大纲

(30 CH in total, 1 CH = 1 class hour = 45 min)

Chapter 1. Basics of Particle Physics and Cosmology (4CH)
1.1 Introduction to the course and basics of fundamental particle physics (2CH)

☐ The standard model of particle physics ☐ New physics beyond the standard model

1.2 Basics of cosmology (2CH)
☐ Basic observational facts in cosmology ☐ Brief review of general relativity ☐ A homogeneous and isotropic spacetime: Friedmann-Robertson-Walker metric ☐ Friedmann equation ☐ Background dynamics of an expanding universe ☐ Puzzles of thermal big-bang cosmology ☐ Primordial universe: inflation and alternatives

Chapter 2. Inflationary Cosmology (8CH) 2.1 Dynamics of slow-roll inflation (1CH)

☐ Inflaton ☐ Slow-roll condition ☐ Reheating and preheating ☐ e-folding number of inflation

2.2 Perturbation theory and observables of cosmic inflation (3CH)
☐ ADM decomposition ☐ SO(3) decomposition of metric perturbations ☐ Gauge symmetry and gauge conditions ☐ Scalar perturbation and its quantization ☐ Adiabatic mode and isocurvature mode*
☐ From primordial fluctuations to observables: Weinberg theorem*

2.3 Primordial gravitational wave and primordial black hole (2CH)
☐ Quantization of tensor mode ☐ Lyth bound ☐ Introduction to gravitational wave cosmology* ☐ Formation and basic properties of primordial black holes*

2.4 Models of cosmic inflation (2CH)
☐ Power-law chaotic inflation ☐ Starobinsky model and modified gravity ☐ Higgs inflation and particle physics ☐ Axion inflation and string cosmology ☐ Beyond single-field slow roll ☐ Warm inflation*

Chapter 3. Quantum Field Theory in de Sitter (dS) Spacetime (8CH)

3.1 Basic properties of dS (2CH)
☐ dS and its inflation patch ☐ Isometries of dS ☐ Imbedding distance and geodesic distance ☐ Causal structure and Penrose diagram ☐ Geodesic incompleteness and symmetry breaking of inflation patch

3.2 Quantum states and fields in dS (4CH)
☐ Quantization of a massive scalar and its asymptotic behavior ☐ Inflation-driven particle production ☐ One-particle states: unitary irreducible representations of SO(4,1) ☐ dS/CFT? ☐ Bunch-Davies vacuum and α vacua ☐ Temperature of Bunch-Davies vacuum

3.3 Schwinger-Keldysh path integral (2CH)
☐ Review of path integral ☐ Expectation values as a path integral with closed path ☐ Vacuum and iε prescription ☐ Feynman rules ☐ Derivative coupling* ☐ Wavefunction formalism*

Chapter 4. Cosmic Correlators (10CH)

4.1 Non-Gaussianity (3CH)
☐ Bispectrum of single-field slow-roll inflation ☐ Local non-Gaussianity ☐ Soft limits, consistency

relation, OPE ☐ Effective field theory of inflation* ☐ Equilateral non-Gaussianity ☐ Theoretical estimates and observational status

4.2 Cosmological collider physics (3CH)
☐ A discovery channel of new physics: soft limits of cosmic correlators ☐ Example: tree level exchange of a massive scalar ☐ Signal and background ☐ Signal strength ☐ Signal from loop diagrams ☐ Spin and angular dependence ☐ Examples of new physics signals*

4.3 More advanced topics* (4CH)
☐ Distortion of particle spectrum in inflation ☐ Infrared issues of dS QFT ☐ Nonperturbative aspects of light fields in the IR ☐ Dynamical renormalization group ☐ Superhorizonal effective field theory and stochastic inflation ☐ Computing cosmic correlators

*Conditional

(共 30 学时，1 学时 = 45 分钟)

第一章 粒子物理与宇宙学基础 (4 学时) 1.1 课程引论与基本粒子物理初步 (2 学时)

☐ 粒子物理标准模型 ☐ 超越标准模型的新物理

1.2 宇宙学初步(2 学时)
☐ 宇宙学的基本观测事实 ☐ 广义相对论回顾 ☐ 均匀和各向同性时空:Friedmann-Robertson- Walker 度规 ☐ Friedmann 方程 ☐ 宇宙膨胀的背景动力学 ☐ 热大爆炸宇宙学的疑难问题
☐ 原初宇宙:暴涨与其他

第二章 暴涨宇宙学 (8 学时) 2.1 慢滚暴涨的动力学(1 学时)

☐暴涨子 ☐慢滚条件 ☐重加热和预加热 ☐暴涨的e重数

2.2 暴涨宇宙的扰动论和观测量(3 学时)
☐ 时空的 ADM 分解 ☐ 度规扰动按 SO(3) 分解 ☐规范对称性和规范条件 ☐ 标量扰动及其量子化 ☐ 绝热模式和等曲率模式* ☐ 从原初扰动到宇宙学观测量:Weinberg 定理*

2.3 原初引力波与原初黑洞(2 学时)
☐ 张量模式的量子化 ☐ Lyth 界限 ☐ 引力波宇宙学简介* ☐ 原初黑洞的形成与基本性质*

2.4 暴涨宇宙的粒子理论模型(2 学时)
☐ 幂律混沌暴涨 ☐ Starobinsky 模型与修改引力 ☐ Higgs 暴涨与粒子物理 ☐ 轴子暴涨与弦宇宙 学 ☐ 单场慢滚之外 ☐ 暖暴涨*

第三章 de Sitter (dS) 时空的量子场论 (8 学时)

3.1 dS 时空的基本性质(2 学时)
☐ dS 时空的几何结构及其暴涨区域 ☐ dS 时空的对称性 ☐ 嵌入距离和测地距离 ☐ 因果性结构 与 Penrose 图 ☐ 暴涨宇宙的测地不完备性与 dS 对称性破缺

3.2 dS 时空中的量子态和场(4 学时)
☐ 标量场的量子化和渐近行为 ☐ 暴涨驱动的粒子产生 ☐ 单粒子态:SO(4,1)的不可约酉表示 ☐ dS/CFT? ☐ 真空态:Bunch-Davies 真空和 α 真空 ☐ Bunch-Davies 真空的温度

3.3 Schwinger-Keldysh 路径积分(2 学时)
☐ 路径积分回顾 ☐ 期望值作为闭合路径的路径积分 ☐ 真空态与 iε 规定 ☐ Feynman 规则 ☐ 导数耦合* ☐ 波函数方法*

第四章 宇宙关联函数 (10 学时)

4.1 非高斯性(3 学时)
☐ 单场慢滚暴涨的双谱 ☐ 局域非高斯性 ☐ 软极限、自洽关系、OPE ☐ 暴涨的有效场论* ☐ 等边非高斯性 ☐ 非高斯性的理论估计和实验观测

4.2 宇宙学对撞机物理(3 学时)
☐ 新物理的发现通道:宇宙关联函数的软极限 ☐ 算例:重标量粒子的树图信号 ☐ 信号和背景 ☐ 信号的强度 ☐ 圈图中的信号 ☐ 自旋和角度依赖 ☐ 新物理信号举例*

4.3 若干前沿问题*(4 学时)
☐ 粒子谱在暴涨宇宙中的畸变 ☐ dS 场论的红外问题 ☐ 轻场的红外非微扰性质 ☐ 动力学重整化 群 ☐ 超视界的有效场论与随机暴涨 ☐ 宇宙关联函数的计算

*酌情选讲